Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 13/(s + 4)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,25).

F(s) = 13/(s + 4)²t = 0,25 s

f(0.25) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−6s + 34)/(s² + 8s + 30). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−6s + 34)/(s² + 8s + 30)

f′(0⁺) =

3.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 39)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(0,5).

F(s) = (4s + 39)/(s² + 2s + 1)t = 0,5 s

f(0.5) =

4.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 24)/(s² + 2s + 37) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,5).

F(s) = (4s + 24)/(s² + 2s + 37)t = 0,5 s

f(0.5) =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,3).

y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s

y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

1. f(0.25) = 1,196
2. f′(0⁺) = 82
3. f(0.5) = 13,04
4. f(0.5) = −2,117
5. y(0.3) = 0,4681
6. y(0.3) = 4,27

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.