Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−2s + 28)/(s² + 8s + 26). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−2s + 28)/(s² + 8s + 26)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 15/(s² + 36) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,1).

F(s) = 15/(s² + 36)t = 0,1 s
f(0.1) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,4).

F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (5s + 30)/(s² + 11s + 28). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−4t + B·e−7t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (5s + 30)/(s² + 11s + 28)
A =
5.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 4y′ + 3y = 2u′ + 5u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,8 s. Znajdź g(0,8).

y″ + 4y′ + 3y = 2u′ + 5ut = 0,8 s
g(0.8) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,2).

y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 44
  2. 2. f(0.1) = 1,412
  3. 3. f(0.4) = 1,952
  4. 4. A = 3,333
  5. 5. g(0.8) = 0,7194
  6. 6. y(0.2) = 0,4929

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.