1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 35/(s(s² + 5s + 24)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).
F(s) = 35/(s(s² + 5s + 24))
f(∞) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−4s + 22)/(s² + 6s + 8). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (−4s + 22)/(s² + 6s + 8)
f′(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 34)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,4).
F(s) = (4s + 34)/(s² + 6s + 9)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Średni
F(s) = (s + 33)/(s² + 13s + 42). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−6t + B·e−7t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.
F(s) = (s + 33)/(s² + 13s + 42)
A =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,25).
y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,4).
y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(∞) = 1,458
- 2. f′(0⁺) = 46
- 3. f(0.4) = 3,855
- 4. A = 27
- 5. y(0.25) = 0,3426
- 6. y(0.4) = 2,228
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.