Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−8s² + 23s + 36)/(s(s + 1)(s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−8s² + 23s + 36)/(s(s + 1)(s + 6))
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 2(s + 2)/(s(s + 1)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 2(s + 2)/(s(s + 1)(s + 8))
f(∞) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 35)/(s² + 4s + 4) i oblicz f(0,75).

F(s) = (3s + 35)/(s² + 4s + 4)t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Średni
ReIm−2−4−6−8−10

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 37)/(s² + 8s + 17) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,4).

F(s) = (4s + 37)/(s² + 8s + 17)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Trudny
ReIm−2−4−6−8−102

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 2y′ + 5y = 2u′ + 19u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 1,2 s. Znajdź g(1,2).

y″ + 2y′ + 5y = 2u′ + 19ut = 1,2 s
g(1.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t), przy y(0) = 5 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,2).

y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = −8
  2. 2. f(∞) = 0,5
  3. 3. f(0.75) = 5,522
  4. 4. f(0.4) = 2,395
  5. 5. g(1.2) = 1,285
  6. 6. y(0.2) = 4,55

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.