1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (4s + 14)/(s² + 4s + 28). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (4s + 14)/(s² + 4s + 28)
f′(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 5(s + 2)/(s(s + 1)(s + 5)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).
F(s) = 5(s + 2)/(s(s + 1)(s + 5))
f(∞) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(1,2).
F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 5))t = 1,2 s
f(1.2) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (6s + 34)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,6).
F(s) = (6s + 34)/(s² + 6s + 9)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t), przy y(0) = 2 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 10. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,8).
y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,8 s
y(0.8) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,25).
y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f′(0⁺) = −2
- 2. f(∞) = 2
- 3. f(1.2) = 6,241
- 4. f(0.6) = 2,579
- 5. y(0.8) = 5,316
- 6. y(0.25) = 1,472
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.