Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 14/(s + 5)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,1).

F(s) = 14/(s + 5)²t = 0,1 s

f(0.1) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−8s² + 25s + 15)/(s(s + 3)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−8s² + 25s + 15)/(s(s + 3)(s + 8))

f(0⁺) =

3.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,1).

F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 4))t = 0,1 s

f(0.1) =

4.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,5).

F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 4))t = 0,5 s

f(0.5) =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 18y = 45·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 45·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

1. f(0.1) = 0,8491
2. f(0⁺) = −8
3. f(0.1) = 0,03974
4. f(0.5) = 1,498
5. y(0.25) = 6,852
6. y(0.25) = 6,96

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.