1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−9s² + 8s + 13)/(s(s + 2)(s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (−9s² + 8s + 13)/(s(s + 2)(s + 6))
f(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (6s² + 17s + 57)/(s(s + 1)(s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (6s² + 17s + 57)/(s(s + 1)(s + 7))
f(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 36)/(s² + 6s + 34) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,2).
F(s) = (4s + 36)/(s² + 6s + 34)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Średni
F(s) = (5s + 18)/(s² + 10s + 21). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−3t + B·e−7t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.
F(s) = (5s + 18)/(s² + 10s + 21)
A =
5.Trudny
Rozwiąż y″ + 11y′ + 30y = 0 dla y(0) = 7 i y′(0) = −5 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).
y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 7y′(0) = −5t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,4).
y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(0⁺) = −9
- 2. f(0⁺) = 6
- 3. f(0.2) = 3,403
- 4. A = 0,75
- 5. y(0.2) = 4,576
- 6. y(0.4) = 0,6827
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.