Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (8s + 9)/(s² + 2s + 23). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (8s + 9)/(s² + 2s + 23)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 11/(s + 2)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,75).

F(s) = 11/(s + 2)²t = 0,75 s
f(0.75) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 3)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,5).

F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Średni
ReIm5

Znajdź f(t) dla F(s) = 31/(s² + 6s + 45) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,3).

F(s) = 31/(s² + 6s + 45)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 8y = 40·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,2).

y″ + 6y′ + 8y = 40·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t), przy y(0) = 2 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 4. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,2).

y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = −7
  2. 2. f(0.75) = 1,841
  3. 3. f(0.5) = 3,027
  4. 4. f(0.3) = 2,046
  5. 5. y(0.2) = 0,5434
  6. 6. y(0.2) = 2,467

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.