1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (s + 24)/(s² + 6s + 16). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (s + 24)/(s² + 6s + 16)
f′(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−6s² + 21s + 29)/(s(s + 2)(s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (−6s² + 21s + 29)/(s(s + 2)(s + 6))
f(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (6s + 5)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,2).
F(s) = (6s + 5)/(s² + 6s + 9)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(1,2).
F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 6))t = 1,2 s
f(1.2) =
5.Trudny
Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 4y′ + 5y = u′ + 6u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,8 s. Znajdź g(0,8).
y″ + 4y′ + 5y = u′ + 6ut = 0,8 s
g(0.8) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t), przy y(0) = 1 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 10. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,8).
y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,8 s
y(0.8) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f′(0⁺) = 18
- 2. f(0⁺) = −6
- 3. f(0.2) = 1,866
- 4. f(1.2) = 4,258
- 5. g(0.8) = 0,72
- 6. y(0.8) = 9,794
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.