Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 20(s + 6)/(s(s + 2)(s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 20(s + 6)/(s(s + 2)(s + 7))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 11(s + 4)/(s(s + 1)(s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 11(s + 4)/(s(s + 1)(s + 6))
f(∞) =
3.Średni
ReIm−5−10−15−20−25

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 25)/(s² + 6s + 13) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,2).

F(s) = (s + 25)/(s² + 6s + 13)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 60/(s(s + 3)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,4).

F(s) = 60/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 6y = 0 dla y(0) = 9 i y′(0) = −5 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(1).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 9y′(0) = −5t = 1 s
y(1) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 12y = 0 dla y(0) = 5 i y′(0) = 7 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,5).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 7t = 0,5 s
y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 8,571
  2. 2. f(∞) = 7,333
  3. 3. f(0.2) = 2,856
  4. 4. f(0.4) = 1,8
  5. 5. y(1) = 3,603
  6. 6. y(0.5) = 3,191

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.