Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (6s + 28)/(s² + 8s + 4). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (6s + 28)/(s² + 8s + 4)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (6s + 5)/(s² + 9s + 5). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (6s + 5)/(s² + 9s + 5)
f′(0⁺) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−612

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 28)/(s² + 8s + 20) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,2).

F(s) = (5s + 28)/(s² + 8s + 20)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (3s + 19)/(s² + 13s + 40). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−5t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (3s + 19)/(s² + 13s + 40)
A =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−412

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 4y′ + 8y = 4u′ + 16u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,1 s. Znajdź g(0,1).

y″ + 4y′ + 8y = 4u′ + 16ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 8y = 2u′ + 4u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,25 s. Znajdź g(0,25).

y″ + 6y′ + 8y = 2u′ + 4ut = 0,25 s
g(0.25) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = −20
  2. 2. f′(0⁺) = −49
  3. 3. f(0.2) = 2,769
  4. 4. A = 1,333
  5. 5. g(0.1) = 3,86
  6. 6. g(0.25) = 0,7358

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.