Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 18(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 18(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−8s² + 26s + 2)/(s(s + 3)(s + 5)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−8s² + 26s + 2)/(s(s + 3)(s + 5))
f(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 38)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,25).

F(s) = (4s + 38)/(s² + 6s + 9)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,2).

F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 4))t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 3y = 0 dla y(0) = 5 i y′(0) = −3 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(1).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 5y′(0) = −3t = 1 s
y(1) =
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 5y = 4u′ + 15u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,75 s. Znajdź g(0,75).

y″ + 6y′ + 5y = 4u′ + 15ut = 0,75 s
g(0.75) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 36
  2. 2. f(0⁺) = −8
  3. 3. f(0.25) = 4,96
  4. 4. f(0.2) = 0,6364
  5. 5. y(1) = 2,157
  6. 6. g(0.75) = 1,328

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.