Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 13/(s(s² + 8s + 17)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 13/(s(s² + 8s + 17))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (5s + 5)/(s² + 4s + 21). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (5s + 5)/(s² + 4s + 21)
f′(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 2f(2) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (6s + 31)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(2).

F(s) = (6s + 31)/(s² + 2s + 1)t = 2 s
f(2) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = 21/(s² + 8s + 12). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−2t + B·e−6t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = 21/(s² + 8s + 12)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t), przy y(0) = 5 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 4. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,2).

y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t), przy y(0) = 6 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 2. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,3).

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,3 s
y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 0,7647
  2. 2. f′(0⁺) = −15
  3. 3. f(2) = 7,579
  4. 4. A = 5,25
  5. 5. y(0.2) = 4,796
  6. 6. y(0.3) = 5,532

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.