Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 16/(s² + 36) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,8).

F(s) = 16/(s² + 36)t = 0,8 s

f(0.8) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 17(s + 2)/(s(s + 5)(s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 17(s + 2)/(s(s + 5)(s + 7))

f(∞) =

3.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 18)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(0,4).

F(s) = (s + 18)/(s² + 2s + 1)t = 0,4 s

f(0.4) =

4.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = 50/(s(s + 4)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,1).

F(s) = 50/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,1 s

f(0.1) =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,3).

y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,1).

y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s

y(0.1) =

Klucz odpowiedzi

1. f(0.8) = −2,656
2. f(∞) = 0,9714
3. f(0.4) = 5,228
4. f(0.1) = 0,1805
5. y(0.3) = 0,5763
6. y(0.1) = 0,597

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.