Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (2s + 39)/(s² + 7s + 6). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (2s + 39)/(s² + 7s + 6)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 27/(s(s² + 4s + 5)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 27/(s(s² + 4s + 5))
f(∞) =
3.Średni
ReIm−224

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 11)/(s² + 2s + 17) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,2).

F(s) = (5s + 11)/(s² + 2s + 17)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 3)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,6).

F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 6y = 0 dla y(0) = 7 i y′(0) = −6 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,25).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 7y′(0) = −6t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Trudny
ReIm5

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 34y = 4u′ + 8u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,5 s. Znajdź g(0,5).

y″ + 6y′ + 34y = 4u′ + 8ut = 0,5 s
g(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 25
  2. 2. f(∞) = 5,4
  3. 3. f(0.2) = 3,733
  4. 4. f(0.6) = 2,491
  5. 5. y(0.25) = 5,319
  6. 6. g(0.5) = −0,8219

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.