Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (6s + 15)/(s² + 3s + 8). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (6s + 15)/(s² + 3s + 8)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 9/(s + 2) + 3/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,2).

F(s) = 9/(s + 2) + 3/st = 0,2 s
f(0.2) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (2s + 10)/(s² + 15s + 56). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−7t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (2s + 10)/(s² + 15s + 56)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 30)/(s² + 4s + 4) i oblicz f(0,4).

F(s) = (2s + 30)/(s² + 4s + 4)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 12y = 0 dla y(0) = 10 i y′(0) = −14 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 10y′(0) = −14t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 10y = 0 dla y(0) = 4 i y′(0) = −3 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 4y′(0) = −3t = 0,5 s
y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = −3
  2. 2. f(0.2) = 9,033
  3. 3. A = −4
  4. 4. f(0.4) = 5,572
  5. 5. y(0.2) = 7,257
  6. 6. y(0.5) = 1,948

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.