1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (s + 33)/(s² + 9s + 14). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (s + 33)/(s² + 9s + 14)
f(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 7(s + 3)/(s(s + 4)(s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).
F(s) = 7(s + 3)/(s(s + 4)(s + 6))
f(∞) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 37)/(s² + 8s + 32) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,2).
F(s) = (2s + 37)/(s² + 8s + 32)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 7)/(s² + 6s + 34) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,2).
F(s) = (5s + 7)/(s² + 6s + 34)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,2).
y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 25y = 2u′ + 4u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,5 s. Znajdź g(0,5).
y″ + 6y′ + 25y = 2u′ + 4ut = 0,5 s
g(0.5) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(0⁺) = 1
- 2. f(∞) = 0,875
- 3. f(0.2) = 2,963
- 4. f(0.2) = 0,7437
- 5. y(0.2) = 4,348
- 6. g(0.5) = −0,2872
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.