Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (5s + 38)/(s² + 6s + 5). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (5s + 38)/(s² + 6s + 5)
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−5s² + 16s + 42)/(s(s + 2)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−5s² + 16s + 42)/(s(s + 2)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,25).

F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Średni
ReIm−2−4−6−8−10−12−14

F(s) = (2s + 26)/(s² + 15s + 56). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−7t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (2s + 26)/(s² + 15s + 56)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Rozwiąż y″ + 3y′ + 2y = 0 dla y(0) = 2 i y′(0) = 0 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(1,2).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 2y′(0) = 0t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 12y = 0 dla y(0) = −4 i y′(0) = −8 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = −4y′(0) = −8t = 0,1 s
y(0.1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = 5
  2. 2. f(0⁺) = −5
  3. 3. f(0.25) = 0,3093
  4. 4. A = 12
  5. 5. y(1.2) = 1,023
  6. 6. y(0.1) = −4,373

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.