Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (9s² + 22s + 54)/(s(s + 2)(s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (9s² + 22s + 54)/(s(s + 2)(s + 7))
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 3/(s + 3)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,2).

F(s) = 3/(s + 3)²t = 0,2 s
f(0.2) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,2).

F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 3)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,3).

F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 6y = 0 dla y(0) = 2 i y′(0) = −5 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(1,2).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = −5t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 18y = 9·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 9·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = 9
  2. 2. f(0.2) = 0,3293
  3. 3. f(0.2) = 0,6047
  4. 4. f(0.3) = 1,074
  5. 5. y(1.2) = 0,4221
  6. 6. y(0.1) = 0,03359

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.