Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (s + 14)/(s² + 5s + 2). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (s + 14)/(s² + 5s + 2)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 15/(s² + 4) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(1,2).

F(s) = 15/(s² + 4)t = 1,2 s
f(1.2) =
3.Średni
ReIm−5−10−15−20

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 21)/(s² + 2s + 10) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(1,5).

F(s) = (s + 21)/(s² + 2s + 10)t = 1,5 s
f(1.5) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (5s + 28)/(s² + 12s + 35). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−5t + B·e−7t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (5s + 28)/(s² + 12s + 35)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Rozwiąż y″ + 9y′ + 20y = 0 dla y(0) = 10 i y′(0) = 11 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 10y′(0) = 11t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−20,51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 3y′ + 2y = 4u′ + 5u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,4 s. Znajdź g(0,4).

y″ + 3y′ + 2y = 4u′ + 5ut = 0,4 s
g(0.4) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 9
  2. 2. f(1.2) = 5,066
  3. 3. f(1.5) = −1,501
  4. 4. A = 1,5
  5. 5. y(0.1) = 9,956
  6. 6. g(0.4) = 2,018

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.