Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 3/(s + 1)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,6).

F(s) = 3/(s + 1)²t = 0,6 s

f(0.6) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 30/(s(s² + 9s + 27)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 30/(s(s² + 9s + 27))

f(∞) =

3.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,3).

F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 4))t = 0,3 s

f(0.3) =

4.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 16)/(s² + 10s + 25) i oblicz f(0,3).

F(s) = (5s + 16)/(s² + 10s + 25)t = 0,3 s

f(0.3) =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s

y(0.5) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 15y = 75·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = 75·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s

y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

1. f(0.6) = 0,9879
2. f(∞) = 1,111
3. f(0.3) = 0,4622
4. f(0.3) = 0,5132
5. y(0.5) = 2,056
6. y(0.3) = 3,183

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.