1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (s + 4)/(s² + 8s + 22). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (s + 4)/(s² + 8s + 22)
f′(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−7s + 18)/(s² + 11s + 30). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (−7s + 18)/(s² + 11s + 30)
f(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 25)/(s² + 8s + 16) i oblicz f(0,2).
F(s) = (2s + 25)/(s² + 8s + 16)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 31)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,25).
F(s) = (s + 31)/(s² + 6s + 9)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 20y = 80·u(t), przy y(0) = 6 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,3).
y″ + 9y′ + 20y = 80·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,75).
y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s
y(0.75) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f′(0⁺) = −4
- 2. f(0⁺) = −7
- 3. f(0.2) = 2,426
- 4. f(0.25) = 3,779
- 5. y(0.3) = 5,227
- 6. y(0.75) = 0,8352
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.