Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (6s + 2)/(s² + 8s + 15). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (6s + 2)/(s² + 8s + 15)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 14s/(s² + 4) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,6).

F(s) = 14s/(s² + 4)t = 0,6 s
f(0.6) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 5)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(0,6).

F(s) = (2s + 5)/(s² + 2s + 1)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 31)/(s² + 8s + 16) i oblicz f(0,3).

F(s) = (2s + 31)/(s² + 8s + 16)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 12y = 18·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,2).

y″ + 7y′ + 12y = 18·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
ReIm−1−2−312

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 13y = 20u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,2 s. Znajdź g(0,2).

y″ + 6y′ + 13y = 20ut = 0,2 s
g(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = −46
  2. 2. f(0.6) = 5,073
  3. 3. f(0.6) = 2,085
  4. 4. f(0.3) = 2,681
  5. 5. y(0.2) = 2,291
  6. 6. g(0.2) = 2,137

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.