1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (3s + 31)/(s² + 4s + 10). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (3s + 31)/(s² + 4s + 10)
f′(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (5s² + 20s + 36)/(s(s + 2)(s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (5s² + 20s + 36)/(s(s + 2)(s + 6))
f(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 20)/(s² + 8s + 20) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,4).
F(s) = (s + 20)/(s² + 8s + 20)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 37)/(s² + 2s + 17) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,2).
F(s) = (2s + 37)/(s² + 2s + 17)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,2).
y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t), przy y(0) = 6 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,2).
y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,2 s
y(0.2) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f′(0⁺) = 19
- 2. f(0⁺) = 5
- 3. f(0.4) = 1,299
- 4. f(0.2) = 6,28
- 5. y(0.2) = 1,124
- 6. y(0.2) = 5,767
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.