Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−5s + 7)/(s² + 6s + 25). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−5s + 7)/(s² + 6s + 25)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−9s + 21)/(s² + 7s + 6). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−9s + 21)/(s² + 7s + 6)
f(0⁺) =
3.Średni
ReIm5

Znajdź f(t) dla F(s) = 5/(s² + 6s + 34) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,3).

F(s) = 5/(s² + 6s + 34)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40

F(s) = (s + 37)/(s² + 9s + 20). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−4t + B·e−5t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (s + 37)/(s² + 9s + 20)
A =
5.Trudny
ReIm−55

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 4y′ + 29y = u′ + 8u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,25 s. Znajdź g(0,25).

y″ + 4y′ + 29y = u′ + 8ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t), przy y(0) = 1 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,5).

y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,5 s
y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 37
  2. 2. f(0⁺) = −9
  3. 3. f(0.3) = 0,4056
  4. 4. A = 33
  5. 5. g(0.25) = 0,882
  6. 6. y(0.5) = 1,619

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.