1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (s + 36)/(s² + 11s + 30). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (s + 36)/(s² + 11s + 30)
f(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−3s + 15)/(s² + 4s + 11). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (−3s + 15)/(s² + 4s + 11)
f′(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 25)/(s² + 8s + 16) i oblicz f(0,3).
F(s) = (3s + 25)/(s² + 8s + 16)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(1,5).
F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 5))t = 1,5 s
f(1.5) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,2).
y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,8).
y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,8 s
y(0.8) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(0⁺) = 1
- 2. f′(0⁺) = 27
- 3. f(0.3) = 2,078
- 4. f(1.5) = 7,212
- 5. y(0.2) = 0,3055
- 6. y(0.8) = 0,6065
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.