1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (2s + 22)/(s² + 3s + 9). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (2s + 22)/(s² + 3s + 9)
f′(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−8s + 20)/(s² + 4s + 28). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (−8s + 20)/(s² + 4s + 28)
f′(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 33)/(s² + 8s + 16) i oblicz f(0,25).
F(s) = (3s + 33)/(s² + 8s + 16)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 15/(s(s + 5)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,2).
F(s) = 15/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Trudny
Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 13y = 4u′ + 11u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,3 s. Znajdź g(0,3).
y″ + 6y′ + 13y = 4u′ + 11ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t), przy y(0) = 5 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 4. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(1).
y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 1 s
y(1) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f′(0⁺) = 16
- 2. f′(0⁺) = 52
- 3. f(0.25) = 3,035
- 4. f(0.2) = 0,1493
- 5. g(0.3) = 1,227
- 6. y(1) = 6,626
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.