Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (8s + 15)/(s² + 7s + 3). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (8s + 15)/(s² + 7s + 3)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 19/(s(s² + 7s + 18)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 19/(s(s² + 7s + 18))
f(∞) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 16)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,3).

F(s) = (s + 16)/(s² + 6s + 9)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
ReIm−5−10−15−205

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 37)/(s² + 8s + 41) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,4).

F(s) = (2s + 37)/(s² + 8s + 41)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t), przy y(0) = 5 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 4. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,3).

y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 5y = 0 dla y(0) = 5 i y′(0) = 3 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,6).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = 3t = 0,6 s
y(0.6) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = −41
  2. 2. f(∞) = 1,056
  3. 3. f(0.3) = 1,992
  4. 4. f(0.4) = 0,8967
  5. 5. y(0.3) = 6,834
  6. 6. y(0.6) = 3,742

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.