Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (2s + 10)/(s² + 4s + 21). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (2s + 10)/(s² + 4s + 21)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 6s/(s² + 9) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,4).

F(s) = 6s/(s² + 9)t = 0,4 s
f(0.4) =
3.Średni
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−1824

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 16)/(s² + 8s + 32) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,1).

F(s) = (s + 16)/(s² + 8s + 32)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−41

F(s) = (3s + 13)/(s² + 4s + 3). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−t + B·e−3t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (3s + 13)/(s² + 4s + 3)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t), przy y(0) = 1 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,8).

y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,8 s
y(0.8) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,3).

y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 2
  2. 2. f(0.4) = 2,174
  3. 3. f(0.1) = 1,401
  4. 4. A = 5
  5. 5. y(0.8) = 2,213
  6. 6. y(0.3) = 4,071

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.