1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (s + 21)/(s² + 7s + 4). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (s + 21)/(s² + 7s + 4)
f′(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 8(s + 6)/(s(s + 1)(s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).
F(s) = 8(s + 6)/(s(s + 1)(s + 7))
f(∞) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 29)/(s² + 8s + 17) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,3).
F(s) = (s + 29)/(s² + 8s + 17)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 21/(s² + 6s + 25) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,6).
F(s) = 21/(s² + 6s + 25)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t), przy y(0) = 2 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 2. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,2).
y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,25).
y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f′(0⁺) = 14
- 2. f(∞) = 6,857
- 3. f(0.3) = 2,513
- 4. f(0.6) = 0,5862
- 5. y(0.2) = 2
- 6. y(0.25) = 0,2719
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.