1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (6s + 5)/(s² + 10s + 21). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (6s + 5)/(s² + 10s + 21)
f(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (7s + 39)/(s² + 5s + 27). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (7s + 39)/(s² + 5s + 27)
f′(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (6s + 8)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(0,5).
F(s) = (6s + 8)/(s² + 2s + 1)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 17)/(s² + 4s + 40) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,1).
F(s) = (3s + 17)/(s² + 4s + 40)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Trudny
Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 4y′ + 5y = u′ + 16u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,4 s. Znajdź g(0,4).
y″ + 4y′ + 5y = u′ + 16ut = 0,4 s
g(0.4) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t), przy y(0) = 3 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,6).
y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,6 s
y(0.6) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(0⁺) = 6
- 2. f′(0⁺) = 4
- 3. f(0.5) = 4,246
- 4. f(0.1) = 2,875
- 5. g(0.4) = 2,864
- 6. y(0.6) = 9,742
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.