Drgania mechaniczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Drgania mechaniczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kmδst​ = 5 mmnieobciążona

Maszyna stoi na podporach sprężystych, które pod jej ciężarem uginają się o 5 mm. Potraktuj ją jako nietłumiony układ o jednym stopniu swobody i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.

δst = 5 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
2.Łatwy
k = 20 kN/mm = 5 kgx

Masa 5 kg wisi na sprężynie o sztywności 20 kN/m. Pomiń tłumienie. Wyznacz pulsację drgań własnych ωn w rad/s.

m = 5 kgk = 20 kN/m
ωn = rad/s
3.Średni
tx25 mmLiczba cykli: 38,1 mm

W próbie drgań swobodnych tłumionego układu masa–sprężyna po maksimum przemieszczenia 25 mm po 3 cyklach następuje maksimum 8,1 mm. Wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

x0 = 25 mmx3 = 8,1 mmn = 3
ζ =
4.Średni
tx30 mmLiczba cykli: 411 mm

W próbie drgań swobodnych tłumionego układu masa–sprężyna po maksimum przemieszczenia 30 mm po 4 cyklach następuje maksimum 11 mm. Wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

x0 = 30 mmx4 = 11 mmn = 4
ζ =
5.Trudny
k1​ = 20k2​ = 40m = 100 kg

Masa 100 kg wisi na dwóch sprężynach obok siebie (równolegle) o sztywnościach k₁ = 20 kN/m i k₂ = 40 kN/m. Masa pozostaje pozioma. Wyznacz sztywność zastępczą keq układu sprężyn w kN/m.

m = 100 kgk1 = 20 kN/mk2 = 40 kN/m
keq = kN/m
6.Trudny
k1​ = 100k2​ = 50m = 5 kg

Masa 5 kg wisi na dwóch sprężynach obok siebie (równolegle) o sztywnościach k₁ = 100 kN/m i k₂ = 50 kN/m. Masa pozostaje pozioma. Pomiń tłumienie i masy sprężyn. Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.

m = 5 kgk1 = 100 kN/mk2 = 50 kN/m
fn = Hz

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fn = 7,05 Hz
  2. 2. ωn = 63,25 rad/s
  3. 3. ζ = 0,05968
  4. 4. ζ = 0,03989
  5. 5. keq = 60 kN/m
  6. 6. fn = 27,57 Hz

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.