Drgania mechaniczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Drgania mechaniczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
k = 80 kN/mm = 500 kgx

Masa 500 kg wisi na sprężynie o sztywności 80 kN/m. Pomiń tłumienie. Wyznacz pulsację drgań własnych ωn w rad/s.

m = 500 kgk = 80 kN/m
ωn = rad/s
2.Łatwy
kmδst​ = 12 mmnieobciążona

Maszyna stoi na podporach sprężystych, które pod jej ciężarem uginają się o 12 mm. Potraktuj ją jako nietłumiony układ o jednym stopniu swobody i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.

δst = 12 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Średni
tx15 mmLiczba cykli: 52,3 mm

W próbie drgań swobodnych tłumionego układu masa–sprężyna po maksimum przemieszczenia 15 mm po 5 cyklach następuje maksimum 2,3 mm. Wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

x0 = 15 mmx5 = 2,3 mmn = 5
ζ =
4.Średni
k = 200 kN/mζ = 0,35m = 15 kg

Masa 15 kg na sprężynie o sztywności 200 kN/m ma tłumik wiskotyczny dający współczynnik tłumienia 0,35. Wyznacz częstotliwość drgań swobodnych tłumionych fd w Hz.

m = 15 kgk = 200 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
5.Trudny
k1​ = 50k2​ = 5k3​ = 15m = 5 kg

Masa 5 kg wisi na sprężynie k₃ = 15 kN/m. Górny koniec k₃ jest przymocowany do sztywnej belki, która wisi na dwóch sprężynach obok siebie, k₁ = 50 kN/m i k₂ = 5 kN/m; belka pozostaje pozioma. Pomiń tłumienie oraz masy sprężyn i belki. Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.

m = 5 kgk1 = 50 kN/mk2 = 5 kN/mk3 = 15 kN/m
fn = Hz
6.Trudny
k1​ = 25k2​ = 10m = 5 kg

Masa 5 kg wisi na dwóch sprężynach obok siebie (równolegle) o sztywnościach k₁ = 25 kN/m i k₂ = 10 kN/m. Masa pozostaje pozioma. Wyznacz sztywność zastępczą keq układu sprężyn w kN/m.

m = 5 kgk1 = 25 kN/mk2 = 10 kN/m
keq = kN/m

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ωn = 12,65 rad/s
  2. 2. fn = 4,551 Hz
  3. 3. ζ = 0,05958
  4. 4. fd = 17,22 Hz
  5. 5. fn = 7,727 Hz
  6. 6. keq = 35 kN/m

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.