Drgania mechaniczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Drgania mechaniczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kmδst​ = 15 mmnieobciążona

Maszyna stoi na podporach sprężystych, które pod jej ciężarem uginają się o 15 mm. Potraktuj ją jako nietłumiony układ o jednym stopniu swobody i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.

δst = 15 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
2.Łatwy
k = 5 kN/mm = 50 kgx

Masa 50 kg wisi na sprężynie o sztywności 5 kN/m. Pomiń tłumienie. Wyznacz pulsację drgań własnych ωn w rad/s.

m = 50 kgk = 5 kN/m
ωn = rad/s
3.Średni
k = 40 kN/mc = 390 N·s/mm = 150 kg

Masa 150 kg jest podparta na sprężynie o sztywności 40 kN/m i tłumiku wiskotycznym o współczynniku tłumienia 390 N·s/m. Wyznacz współczynnik tłumienia względnego ζ.

m = 150 kgk = 40 kN/mc = 390 N·s/m
ζ =
4.Średni
k = 25 kN/mc = 300 N·s/mm = 40 kg

Masa 40 kg jest podparta na sprężynie o sztywności 25 kN/m i tłumiku wiskotycznym o współczynniku tłumienia 300 N·s/m. Wyznacz współczynnik tłumienia względnego ζ.

m = 40 kgk = 25 kN/mc = 300 N·s/m
ζ =
5.Trudny
k1​ = 20k2​ = 15m = 25 kg

Masa 25 kg wisi na dwóch sprężynach obok siebie (równolegle) o sztywnościach k₁ = 20 kN/m i k₂ = 15 kN/m. Masa pozostaje pozioma. Pomiń tłumienie i masy sprężyn. Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.

m = 25 kgk1 = 20 kN/mk2 = 15 kN/m
fn = Hz
6.Trudny
k1​ = 100k2​ = 60m = 50 kg

Masa 50 kg wisi na dwóch sprężynach połączonych jedna pod drugą (szeregowo): górna sprężyna ma k₁ = 100 kN/m, a dolna k₂ = 60 kN/m. Wyznacz sztywność zastępczą keq układu sprężyn w kN/m.

m = 50 kgk1 = 100 kN/mk2 = 60 kN/m
keq = kN/m

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fn = 4,07 Hz
  2. 2. ωn = 10 rad/s
  3. 3. ζ = 0,07961
  4. 4. ζ = 0,15
  5. 5. fn = 5,955 Hz
  6. 6. keq = 37,5 kN/m

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.