Drgania mechaniczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Drgania mechaniczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
k = 12 kN/mm = 20 kgx

Masa 20 kg wisi na sprężynie o sztywności 12 kN/m. Pomiń tłumienie. Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w Hz.

m = 20 kgk = 12 kN/m
fn = Hz
2.Łatwy
kmδst​ = 2 mmnieobciążona

Maszyna stoi na podporach sprężystych, które pod jej ciężarem uginają się o 2 mm. Potraktuj ją jako nietłumiony układ o jednym stopniu swobody i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.

δst = 2 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Średni
k = 20 kN/mζ = 0,7m = 20 kg

Masa 20 kg na sprężynie o sztywności 20 kN/m ma tłumik wiskotyczny dający współczynnik tłumienia 0,7. Wyznacz częstotliwość drgań swobodnych tłumionych fd w Hz.

m = 20 kgk = 20 kN/mζ = 0,7
fd = Hz
4.Średni
tx40 mm1 cykl29,2 mm

W próbie drgań swobodnych tłumionego układu masa–sprężyna po maksimum przemieszczenia 40 mm jeden cykl później następuje maksimum 29,2 mm. Wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

x0 = 40 mmx1 = 29,2 mmn = 1
ζ =
5.Trudny
k1​ = 60k2​ = 40k3​ = 15m = 20 kg

Masa 20 kg wisi na sprężynie k₃ = 15 kN/m. Górny koniec k₃ jest przymocowany do sztywnej belki, która wisi na dwóch sprężynach obok siebie, k₁ = 60 kN/m i k₂ = 40 kN/m; belka pozostaje pozioma. Pomiń tłumienie oraz masy sprężyn i belki. Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.

m = 20 kgk1 = 60 kN/mk2 = 40 kN/mk3 = 15 kN/m
fn = Hz
6.Trudny
k1​ = 30k2​ = 5m = 20 kg

Masa 20 kg wisi na dwóch sprężynach obok siebie (równolegle) o sztywnościach k₁ = 30 kN/m i k₂ = 5 kN/m. Masa pozostaje pozioma. Wyznacz sztywność zastępczą keq układu sprężyn w kN/m.

m = 20 kgk1 = 30 kN/mk2 = 5 kN/m
keq = kN/m

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fn = 3,898 Hz
  2. 2. fn = 11,15 Hz
  3. 3. fd = 3,594 Hz
  4. 4. ζ = 0,05003
  5. 5. fn = 4,064 Hz
  6. 6. keq = 35 kN/m

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.