Drgania mechaniczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Drgania mechaniczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
k = 100 kN/mm = 2 kgx

Masa 2 kg wisi na sprężynie o sztywności 100 kN/m. Pomiń tłumienie. Wyznacz pulsację drgań własnych ωn w rad/s.

m = 2 kgk = 100 kN/m
ωn = rad/s
2.Łatwy
kmδst​ = 1 mmnieobciążona

Maszyna stoi na podporach sprężystych, które pod jej ciężarem uginają się o 1 mm. Potraktuj ją jako nietłumiony układ o jednym stopniu swobody i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.

δst = 1 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Średni
k = 20 kN/mc = 420 N·s/mm = 100 kg

Masa 100 kg jest podparta na sprężynie o sztywności 20 kN/m i tłumiku wiskotycznym o współczynniku tłumienia 420 N·s/m. Wyznacz współczynnik tłumienia względnego ζ.

m = 100 kgk = 20 kN/mc = 420 N·s/m
ζ =
4.Średni
k = 25 kN/mc = 1340 N·s/mm = 200 kg

Masa 200 kg jest podparta na sprężynie o sztywności 25 kN/m i tłumiku wiskotycznym o współczynniku tłumienia 1340 N·s/m. Wyznacz współczynnik tłumienia względnego ζ.

m = 200 kgk = 25 kN/mc = 1340 N·s/m
ζ =
5.Trudny
k1​ = 100k2​ = 100k3​ = 10m = 5 kg

Masa 5 kg wisi na sprężynie k₃ = 10 kN/m. Górny koniec k₃ jest przymocowany do sztywnej belki, która wisi na dwóch sprężynach obok siebie, k₁ = 100 kN/m i k₂ = 100 kN/m; belka pozostaje pozioma. Pomiń tłumienie oraz masy sprężyn i belki. Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.

m = 5 kgk1 = 100 kN/mk2 = 100 kN/mk3 = 10 kN/m
fn = Hz
6.Trudny
k1​ = 80k2​ = 12k3​ = 40m = 10 kg

Masa 10 kg wisi na sprężynie k₃ = 40 kN/m. Górny koniec k₃ jest przymocowany do sztywnej belki, która wisi na dwóch sprężynach obok siebie, k₁ = 80 kN/m i k₂ = 12 kN/m; belka pozostaje pozioma. Pomiń tłumienie oraz masy sprężyn i belki. Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.

m = 10 kgk1 = 80 kN/mk2 = 12 kN/mk3 = 40 kN/m
fn = Hz

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ωn = 223,6 rad/s
  2. 2. fn = 15,76 Hz
  3. 3. ζ = 0,1485
  4. 4. ζ = 0,2996
  5. 5. fn = 6,946 Hz
  6. 6. fn = 8,403 Hz

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.