Drgania mechaniczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Drgania mechaniczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
k = 100 kN/mm = 150 kgx

Masa 150 kg wisi na sprężynie o sztywności 100 kN/m. Pomiń tłumienie. Wyznacz pulsację drgań własnych ωn w rad/s.

m = 150 kgk = 100 kN/m
ωn = rad/s
2.Łatwy
kmδst​ = 12 mmnieobciążona

Maszyna stoi na podporach sprężystych, które pod jej ciężarem uginają się o 12 mm. Potraktuj ją jako nietłumiony układ o jednym stopniu swobody i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.

δst = 12 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Średni
tx20 mmLiczba cykli: 54,1 mm

W próbie drgań swobodnych tłumionego układu masa–sprężyna po maksimum przemieszczenia 20 mm po 5 cyklach następuje maksimum 4,1 mm. Wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

x0 = 20 mmx5 = 4,1 mmn = 5
ζ =
4.Średni
tx10 mmLiczba cykli: 53,9 mm

W próbie drgań swobodnych tłumionego układu masa–sprężyna po maksimum przemieszczenia 10 mm po 5 cyklach następuje maksimum 3,9 mm. Wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

x0 = 10 mmx5 = 3,9 mmn = 5
ζ =
5.Trudny
k1​ = 12k2​ = 12k3​ = 80m = 20 kg

Masa 20 kg wisi na sprężynie k₃ = 80 kN/m. Górny koniec k₃ jest przymocowany do sztywnej belki, która wisi na dwóch sprężynach obok siebie, k₁ = 12 kN/m i k₂ = 12 kN/m; belka pozostaje pozioma. Pomiń tłumienie oraz masy sprężyn i belki. Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.

m = 20 kgk1 = 12 kN/mk2 = 12 kN/mk3 = 80 kN/m
fn = Hz
6.Trudny
k1​ = 12k2​ = 40m = 10 kg

Masa 10 kg wisi na dwóch sprężynach obok siebie (równolegle) o sztywnościach k₁ = 12 kN/m i k₂ = 40 kN/m. Masa pozostaje pozioma. Wyznacz sztywność zastępczą keq układu sprężyn w kN/m.

m = 10 kgk1 = 12 kN/mk2 = 40 kN/m
keq = kN/m

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ωn = 25,82 rad/s
  2. 2. fn = 4,551 Hz
  3. 3. ζ = 0,05038
  4. 4. ζ = 0,02996
  5. 5. fn = 4,835 Hz
  6. 6. keq = 52 kN/m

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.