Drgania mechaniczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Drgania mechaniczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
k = 8 kN/mm = 5 kgx

Masa 5 kg wisi na sprężynie o sztywności 8 kN/m. Pomiń tłumienie. Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w Hz.

m = 5 kgk = 8 kN/m
fn = Hz
2.Łatwy
kmδst​ = 12 mmnieobciążona

Maszyna stoi na podporach sprężystych, które pod jej ciężarem uginają się o 12 mm. Potraktuj ją jako nietłumiony układ o jednym stopniu swobody i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.

δst = 12 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Średni
k = 50 kN/mc = 500 N·s/mm = 20 kg

Masa 20 kg jest podparta na sprężynie o sztywności 50 kN/m i tłumiku wiskotycznym o współczynniku tłumienia 500 N·s/m. Wyznacz współczynnik tłumienia względnego ζ.

m = 20 kgk = 50 kN/mc = 500 N·s/m
ζ =
4.Średni
tx30 mmLiczba cykli: 320,6 mm

W próbie drgań swobodnych tłumionego układu masa–sprężyna po maksimum przemieszczenia 30 mm po 3 cyklach następuje maksimum 20,6 mm. Wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

x0 = 30 mmx3 = 20,6 mmn = 3
ζ =
5.Trudny
k1​ = 25k2​ = 10k3​ = 80m = 100 kg

Masa 100 kg wisi na sprężynie k₃ = 80 kN/m. Górny koniec k₃ jest przymocowany do sztywnej belki, która wisi na dwóch sprężynach obok siebie, k₁ = 25 kN/m i k₂ = 10 kN/m; belka pozostaje pozioma. Pomiń tłumienie oraz masy sprężyn i belki. Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.

m = 100 kgk1 = 25 kN/mk2 = 10 kN/mk3 = 80 kN/m
fn = Hz
6.Trudny
k1​ = 80k2​ = 50m = 10 kg

Masa 10 kg wisi na dwóch sprężynach połączonych jedna pod drugą (szeregowo): górna sprężyna ma k₁ = 80 kN/m, a dolna k₂ = 50 kN/m. Wyznacz sztywność zastępczą keq układu sprężyn w kN/m.

m = 10 kgk1 = 80 kN/mk2 = 50 kN/m
keq = kN/m

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fn = 6,366 Hz
  2. 2. fn = 4,551 Hz
  3. 3. ζ = 0,25
  4. 4. ζ = 0,01994
  5. 5. fn = 2,483 Hz
  6. 6. keq = 30,77 kN/m

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.