Koło Mohra i transformacja naprężeń: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Koło Mohra i transformacja naprężeń: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
10 kN10 kNθ = 45°A = 100 mm²

Pręt o polu przekroju 100 mm² przenosi osiową siłę rozciągającą 10 kN. Wyznacz naprężenie normalne σθ w przekroju, którego normalna tworzy z osią pręta kąt 45° (rozciąganie dodatnie).

P = 10 kNA = 100 mm²θ = 45°
σθ = MPa
2.Łatwy
τxy​ = −90MPaczyste ścinanie

Punkt na powierzchni skręcanego wału jest w stanie czystego ścinania z τₓᵧ = −90 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Wyznacz naprężenie normalne σθ na płaszczyźnie, której normalna jest obrócona o 60° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara względem osi x.

τxy = −90 MPaθ = 60°
σθ = MPa
3.Średni
σx​ = 40σy​ = −60τxy​ = −20MPa

W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = 40 MPa, σᵧ = −60 MPa i τₓᵧ = −20 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz maksymalne naprężenie styczne w płaszczyźnie τmax.

σx = 40 MPaσy = −60 MPaτxy = −20 MPa
τmax = MPa
4.Średni
σx​ = −20σy​ = 120τxy​ = −20MPa

W punkcie σₓ = −20 MPa, σᵧ = 120 MPa i τₓᵧ = −20 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz kąt θs z przedziału od −90° do 90°, mierzony od osi x do normalnej płaszczyzny, na której naprężenie styczne osiąga maksymalną wartość dodatnią +R (naprężenie styczne dodatnie w tym samym sensie co τₓᵧ).

σx = −20 MPaσy = 120 MPaτxy = −20 MPa
θs = °
5.Trudny
σx​ = −40σy​ = 60τxy​ = −30MPa

Punkt cienkiej płyty jest w płaskim stanie naprężenia: σₓ = −40 MPa, σᵧ = 60 MPa i τₓᵧ = −30 MPa (σz = 0). Wyznacz naprężenie zastępcze σvM według hipotezy Hubera-Misesa.

σx = −40 MPaσy = 60 MPaτxy = −30 MPa
σvM = MPa
6.Trudny
σx​ = −30σy​ = 60τxy​ = 10MPa

Punkt cienkiej płyty jest w płaskim stanie naprężenia: σₓ = −30 MPa, σᵧ = 60 MPa i τₓᵧ = 10 MPa (σz = 0). Granica plastyczności materiału wynosi 275 MPa. Wyznacz współczynnik bezpieczeństwa n względem uplastycznienia według hipotezy Hubera-Misesa (energii odkształcenia postaciowego).

σx = −30 MPaσy = 60 MPaτxy = 10 MPaσY = 275 MPa
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. σθ = 50 MPa
  2. 2. σθ = −77,94 MPa
  3. 3. τmax = 53,85 MPa
  4. 4. θs = 52,97 °
  5. 5. σvM = 101,5 MPa
  6. 6. n = 3,385

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.