1.Łatwy
W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = 10 MPa, σᵧ = 70 MPa i τₓᵧ = 40 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz największe naprężenie główne σ1.
σx = 10 MPaσy = 70 MPaτxy = 40 MPa
σ1 = MPa
Koło Mohra i transformacja naprężeń: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
W punkcie σₓ = 70 MPa i σᵧ = −50 MPa, a ponadto działa pewne naprężenie styczne. Na elemencie obróconym o 20° naprężenie normalne w obróconym kierunku x′ wynosi 43,1 MPa. Wyznacz naprężenie normalne σy′ w obróconym kierunku y′.
σx = 70 MPaσy = −50 MPaσx′ = 43,1 MPaθ = 20°
σy′ = MPa
3.Średni
W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = 40 MPa, σᵧ = 10 MPa i τₓᵧ = 20 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz kąt θp od osi x do kierunku największego naprężenia głównego, z przedziału od −90° do 90°.
σx = 40 MPaσy = 10 MPaτxy = 20 MPa
θp = °
4.Średni
W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = 120 MPa, σᵧ = −20 MPa i τₓᵧ = 50 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz kąt θp od osi x do kierunku największego naprężenia głównego, z przedziału od −90° do 90°.
σx = 120 MPaσy = −20 MPaτxy = 50 MPa
θp = °
5.Trudny
Punkt cienkiej płyty jest w płaskim stanie naprężenia: σₓ = 140 MPa, σᵧ = 50 MPa i τₓᵧ = 60 MPa (σz = 0). Granica plastyczności materiału wynosi 350 MPa. Wyznacz współczynnik bezpieczeństwa n względem uplastycznienia według hipotezy Hubera-Misesa (energii odkształcenia postaciowego).
σx = 140 MPaσy = 50 MPaτxy = 60 MPaσY = 350 MPa
n =
6.Trudny
W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = −30 MPa, σᵧ = −40 MPa i τₓᵧ = −60 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz naprężenie styczne τθ na płaszczyźnie, której normalna jest obrócona o 45° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara względem osi x (dodatnie w tym samym sensie co τₓᵧ).
σx = −30 MPaσy = −40 MPaτxy = −60 MPaθ = 45°
τθ = MPa
Klucz odpowiedzi
- 1. σ1 = 90 MPa
- 2. σy′ = −23,1 MPa
- 3. θp = 26,57 °
- 4. θp = 17,77 °
- 5. n = 2,175
- 6. τθ = −5 MPa
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.