1.Łatwy
Pręt o polu przekroju 250 mm² przenosi osiową siłę ściskającą 10 kN. Wyznacz naprężenie normalne σθ w przekroju, którego normalna tworzy z osią pręta kąt 30° (rozciąganie dodatnie).
P = −10 kNA = 250 mm²θ = 30°
σθ = MPa
Koło Mohra i transformacja naprężeń: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Punkt na powierzchni skręcanego wału jest w stanie czystego ścinania z τₓᵧ = −70 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Wyznacz naprężenie normalne σθ na płaszczyźnie, której normalna jest obrócona o 35° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara względem osi x.
τxy = −70 MPaθ = 35°
σθ = MPa
3.Średni
W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = 120 MPa, σᵧ = 20 MPa i τₓᵧ = 40 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz maksymalne naprężenie styczne w płaszczyźnie τmax.
σx = 120 MPaσy = 20 MPaτxy = 40 MPa
τmax = MPa
4.Średni
W punkcie σₓ = −40 MPa, σᵧ = 60 MPa i τₓᵧ = −40 MPa (rozciąganie dodatnie). Element obrócono o 15° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Wyznacz naprężenie normalne σy′ na ściankach obróconego elementu prostopadłych do obróconej osi y′.
σx = −40 MPaσy = 60 MPaτxy = −40 MPaθ = 15°
σy′ = MPa
5.Trudny
W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = −40 MPa, σᵧ = 110 MPa i τₓᵧ = 50 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz naprężenie normalne σθ na płaszczyźnie, której normalna jest obrócona o 30° zgodnie z ruchem wskazówek zegara względem osi x.
σx = −40 MPaσy = 110 MPaτxy = 50 MPaθ = -30°
σθ = MPa
6.Trudny
Punkt cienkiej płyty jest w płaskim stanie naprężenia: σₓ = 0 MPa, σᵧ = −80 MPa i τₓᵧ = −20 MPa (σz = 0). Granica plastyczności materiału wynosi 275 MPa. Wyznacz współczynnik bezpieczeństwa n względem uplastycznienia według hipotezy Tresci (maksymalnego naprężenia stycznego).
σx = 0 MPaσy = −80 MPaτxy = −20 MPaσY = 275 MPa
n =
Klucz odpowiedzi
- 1. σθ = −30 MPa
- 2. σθ = −65,78 MPa
- 3. τmax = 64,03 MPa
- 4. σy′ = 73,3 MPa
- 5. σθ = −45,8 MPa
- 6. n = 3,075
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.