Koło Mohra i transformacja naprężeń: karta pracy z odpowiedziami

W punkcie σₓ = 60 MPa i σᵧ = −70 MPa, a ponadto działa pewne naprężenie styczne. Na elemencie obróconym o 20° naprężenie normalne w obróconym kierunku x′ wynosi 19,1 MPa. Wyznacz naprężenie normalne σ_y′ w obróconym kierunku y′.

Punkt na powierzchni skręcanego wału jest w stanie czystego ścinania z τₓᵧ = −100 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Wyznacz naprężenie normalne σ_θ na płaszczyźnie, której normalna jest obrócona o 45° zgodnie z ruchem wskazówek zegara względem osi x.

W punkcie σₓ = 100 MPa i σᵧ = 10 MPa. Jak duże może być naprężenie styczne τ_xy (wartość bezwzględna), zanim największe naprężenie główne osiągnie 155 MPa?

W punkcie σₓ = 20 MPa, σᵧ = 30 MPa i τₓᵧ = 20 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz kąt θ_s z przedziału od −90° do 90°, mierzony od osi x do normalnej płaszczyzny, na której naprężenie styczne osiąga maksymalną wartość dodatnią +R (naprężenie styczne dodatnie w tym samym sensie co τₓᵧ).

Punkt cienkiej płyty jest w płaskim stanie naprężenia: σₓ = 130 MPa, σᵧ = −80 MPa i τₓᵧ = −40 MPa (σ_z = 0). Granica plastyczności materiału wynosi 355 MPa. Wyznacz współczynnik bezpieczeństwa n względem uplastycznienia według hipotezy Tresci (maksymalnego naprężenia stycznego).

Pełny wał o średnicy 50 mm przenosi moment zginający 1500 N·m wraz z momentem skręcającym 2000 N·m. Na górnej powierzchni, gdzie naprężenie od zginania jest rozciągające i największe, wyznacz maksymalne naprężenie styczne w płaszczyźnie τ_max.