Koło Mohra i transformacja naprężeń: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Koło Mohra i transformacja naprężeń: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
200 kN200 kNθ = 60°A = 1000 mm²

Pręt o polu przekroju 1000 mm² przenosi osiową siłę rozciągającą 200 kN. Wyznacz naprężenie normalne σθ w przekroju, którego normalna tworzy z osią pręta kąt 60° (rozciąganie dodatnie).

P = 200 kNA = 1000 mm²θ = 60°
σθ = MPa
2.Łatwy
σx​ = 60σy​ = 80τxy​ = −10MPa

W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = 60 MPa, σᵧ = 80 MPa i τₓᵧ = −10 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz największe naprężenie główne σ1.

σx = 60 MPaσy = 80 MPaτxy = −10 MPa
σ1 = MPa
3.Średni
σx​ = 0σy​ = −40τxy​ = −30MPa

W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = 0 MPa, σᵧ = −40 MPa i τₓᵧ = −30 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz kąt θp od osi x do kierunku największego naprężenia głównego, z przedziału od −90° do 90°.

σx = 0 MPaσy = −40 MPaτxy = −30 MPa
θp = °
4.Średni
σx​ = −30σy​ = −50MPaτxy​ = ?

W punkcie σₓ = −30 MPa i σᵧ = −50 MPa. Jak duże może być naprężenie styczne τxy (wartość bezwzględna), zanim największe naprężenie główne osiągnie 5 MPa?

σx = −30 MPaσy = −50 MPaσ1 = 5 MPa
τxy = MPa
5.Trudny
σx​ = −80σy​ = −80τxy​ = −20MPa

Punkt cienkiej płyty jest w płaskim stanie naprężenia: σₓ = −80 MPa, σᵧ = −80 MPa i τₓᵧ = −20 MPa (σz = 0). Granica plastyczności materiału wynosi 420 MPa. Wyznacz współczynnik bezpieczeństwa n względem uplastycznienia według hipotezy Tresci (maksymalnego naprężenia stycznego).

σx = −80 MPaσy = −80 MPaτxy = −20 MPaσY = 420 MPa
n =
6.Trudny
σx​τxy​górna powierzchnia wału

Pełny wał o średnicy 20 mm przenosi moment zginający 200 N·m wraz z momentem skręcającym 500 N·m. Na górnej powierzchni, gdzie naprężenie od zginania jest rozciągające i największe, wyznacz największe naprężenie główne σ1.

d = 20 mmM = 200 N·mT = 500 N·m
σ1 = MPa

Klucz odpowiedzi

  1. 1. σθ = 50 MPa
  2. 2. σ1 = 84,14 MPa
  3. 3. θp = −28,15 °
  4. 4. τxy = 43,87 MPa
  5. 5. n = 4,2
  6. 6. σ1 = 470,2 MPa

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.