Koło Mohra i transformacja naprężeń: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Koło Mohra i transformacja naprężeń: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
σy​ = −50MPaelement w kierunkach głównych

W punkcie obciążonej części naprężenia główne w płaszczyźnie wynoszą σ₁ = 0 MPa i σ₂ = −50 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz naprężenie normalne σavg działające na płaszczyznach maksymalnego naprężenia stycznego w płaszczyźnie.

σ1 = 0 MPaσ2 = −50 MPa
σavg = MPa
2.Łatwy
50 kN50 kNθ = 20°A = 250 mm²

Pręt o polu przekroju 250 mm² przenosi osiową siłę ściskającą 50 kN. Wyznacz naprężenie normalne σθ w przekroju, którego normalna tworzy z osią pręta kąt 20° (rozciąganie dodatnie).

P = −50 kNA = 250 mm²θ = 20°
σθ = MPa
3.Średni
σx​ = 150σy​ = 40τxy​ = −40MPa

W punkcie σₓ = 150 MPa, σᵧ = 40 MPa i τₓᵧ = −40 MPa (rozciąganie dodatnie). Element obrócono o 20° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Wyznacz naprężenie normalne σy′ na ściankach obróconego elementu prostopadłych do obróconej osi y′.

σx = 150 MPaσy = 40 MPaτxy = −40 MPaθ = 20°
σy′ = MPa
4.Średni
σx​ = 50σy​ = 120τxy​ = 50MPa

W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = 50 MPa, σᵧ = 120 MPa i τₓᵧ = 50 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz kąt θp od osi x do kierunku największego naprężenia głównego, z przedziału od −90° do 90°.

σx = 50 MPaσy = 120 MPaτxy = 50 MPa
θp = °
5.Trudny
σx​τxy​górna powierzchnia wału

Pełny wał o średnicy 40 mm przenosi moment zginający 500 N·m wraz z momentem skręcającym 250 N·m. Na górnej powierzchni, gdzie naprężenie od zginania jest rozciągające i największe, wyznacz maksymalne naprężenie styczne w płaszczyźnie τmax.

d = 40 mmM = 500 N·mT = 250 N·m
τmax = MPa
6.Trudny
σx​ = 150σy​ = −40τxy​ = 30MPa

W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = 150 MPa, σᵧ = −40 MPa i τₓᵧ = 30 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz naprężenie normalne σθ na płaszczyźnie, której normalna jest obrócona o 60° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara względem osi x.

σx = 150 MPaσy = −40 MPaτxy = 30 MPaθ = 60°
σθ = MPa

Klucz odpowiedzi

  1. 1. σavg = −25 MPa
  2. 2. σθ = −176,6 MPa
  3. 3. σy′ = 78,58 MPa
  4. 4. θp = 62,5 °
  5. 5. τmax = 44,49 MPa
  6. 6. σθ = 33,48 MPa

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.