Koło Mohra i transformacja naprężeń: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Koło Mohra i transformacja naprężeń: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
σx​ = 70σy​ = 40MPaelement w kierunkach głównych

W punkcie obciążonej części naprężenia główne w płaszczyźnie wynoszą σ₁ = 70 MPa i σ₂ = 40 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz naprężenie normalne σavg działające na płaszczyznach maksymalnego naprężenia stycznego w płaszczyźnie.

σ1 = 70 MPaσ2 = 40 MPa
σavg = MPa
2.Łatwy
60 kN60 kNθ = 25°A = 1000 mm²

Pręt o polu przekroju 1000 mm² przenosi osiową siłę rozciągającą 60 kN. Wyznacz wartość naprężenia stycznego |τθ| w przekroju, którego normalna tworzy z osią pręta kąt 25°.

P = 60 kNA = 1000 mm²θ = 25°
|τθ| = MPa
3.Średni
σx​ = 110σy​ = −30MPaτxy​ = ?

W punkcie σₓ = 110 MPa i σᵧ = −30 MPa. Jak duże może być naprężenie styczne τxy (wartość bezwzględna), zanim największe naprężenie główne osiągnie 160 MPa?

σx = 110 MPaσy = −30 MPaσ1 = 160 MPa
τxy = MPa
4.Średni
σx​ = 70σy​ = 40τxy​ = −60MPa

W punkcie σₓ = 70 MPa, σᵧ = 40 MPa i τₓᵧ = −60 MPa (rozciąganie dodatnie). Element obrócono o 25° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Wyznacz naprężenie normalne σy′ na ściankach obróconego elementu prostopadłych do obróconej osi y′.

σx = 70 MPaσy = 40 MPaτxy = −60 MPaθ = 25°
σy′ = MPa
5.Trudny
σx​ = 30σy​ = −80τxy​ = −30MPa

W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = 30 MPa, σᵧ = −80 MPa i τₓᵧ = −30 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz naprężenie styczne τθ na płaszczyźnie, której normalna jest obrócona o 45° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara względem osi x (dodatnie w tym samym sensie co τₓᵧ).

σx = 30 MPaσy = −80 MPaτxy = −30 MPaθ = 45°
τθ = MPa
6.Trudny
σx​ = 50σy​ = 40τxy​ = 50MPa

W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = 50 MPa, σᵧ = 40 MPa i τₓᵧ = 50 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz naprężenie styczne τθ na płaszczyźnie, której normalna jest obrócona o 30° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara względem osi x (dodatnie w tym samym sensie co τₓᵧ).

σx = 50 MPaσy = 40 MPaτxy = 50 MPaθ = 30°
τθ = MPa

Klucz odpowiedzi

  1. 1. σavg = 55 MPa
  2. 2. |τθ| = 22,98 MPa
  3. 3. τxy = 97,47 MPa
  4. 4. σy′ = 91,32 MPa
  5. 5. τθ = −55 MPa
  6. 6. τθ = 20,67 MPa

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.