1.Łatwy
Pręt o polu przekroju 1000 mm² przenosi osiową siłę ściskającą 120 kN. Wyznacz wartość naprężenia stycznego |τθ| w przekroju, którego normalna tworzy z osią pręta kąt 45°.
P = −120 kNA = 1000 mm²θ = 45°
|τθ| = MPa
Koło Mohra i transformacja naprężeń: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = −80 MPa, σᵧ = 0 MPa i τₓᵧ = −50 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz największe naprężenie główne σ1.
σx = −80 MPaσy = 0 MPaτxy = −50 MPa
σ1 = MPa
3.Średni
W punkcie σₓ = 120 MPa i σᵧ = 100 MPa. Jak duże może być naprężenie styczne τxy (wartość bezwzględna), zanim największe naprężenie główne osiągnie 150 MPa?
σx = 120 MPaσy = 100 MPaσ1 = 150 MPa
τxy = MPa
4.Średni
W punkcie σₓ = −60 MPa, σᵧ = −80 MPa i τₓᵧ = 40 MPa (rozciąganie dodatnie). Element obrócono o 15° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Wyznacz naprężenie normalne σy′ na ściankach obróconego elementu prostopadłych do obróconej osi y′.
σx = −60 MPaσy = −80 MPaτxy = 40 MPaθ = 15°
σy′ = MPa
5.Trudny
Punkt cienkiej płyty jest w płaskim stanie naprężenia: σₓ = 110 MPa, σᵧ = −40 MPa i τₓᵧ = 40 MPa (σz = 0). Granica plastyczności materiału wynosi 460 MPa. Wyznacz współczynnik bezpieczeństwa n względem uplastycznienia według hipotezy Hubera-Misesa (energii odkształcenia postaciowego).
σx = 110 MPaσy = −40 MPaτxy = 40 MPaσY = 460 MPa
n =
6.Trudny
W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = 0 MPa, σᵧ = 50 MPa i τₓᵧ = 20 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz naprężenie styczne τθ na płaszczyźnie, której normalna jest obrócona o 60° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara względem osi x (dodatnie w tym samym sensie co τₓᵧ).
σx = 0 MPaσy = 50 MPaτxy = 20 MPaθ = 60°
τθ = MPa
Klucz odpowiedzi
- 1. |τθ| = 60 MPa
- 2. σ1 = 24,03 MPa
- 3. τxy = 38,73 MPa
- 4. σy′ = −98,66 MPa
- 5. n = 3,04
- 6. τθ = 11,65 MPa
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.