1.Łatwy
W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = 40 MPa, σᵧ = −50 MPa i τₓᵧ = 40 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz największe naprężenie główne σ1.
σx = 40 MPaσy = −50 MPaτxy = 40 MPa
σ1 = MPa
Koło Mohra i transformacja naprężeń: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
W punkcie σₓ = 80 MPa i σᵧ = −20 MPa, a ponadto działa pewne naprężenie styczne. Na elemencie obróconym o 35° naprężenie normalne w obróconym kierunku x′ wynosi 65,9 MPa. Wyznacz naprężenie normalne σy′ w obróconym kierunku y′.
σx = 80 MPaσy = −20 MPaσx′ = 65,9 MPaθ = 35°
σy′ = MPa
3.Średni
W punkcie σₓ = −10 MPa, σᵧ = 40 MPa i τₓᵧ = 10 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz kąt θs z przedziału od −90° do 90°, mierzony od osi x do normalnej płaszczyzny, na której naprężenie styczne osiąga maksymalną wartość dodatnią +R (naprężenie styczne dodatnie w tym samym sensie co τₓᵧ).
σx = −10 MPaσy = 40 MPaτxy = 10 MPa
θs = °
4.Średni
W punkcie σₓ = 80 MPa, σᵧ = −80 MPa i τₓᵧ = −60 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz kąt θs z przedziału od −90° do 90°, mierzony od osi x do normalnej płaszczyzny, na której naprężenie styczne osiąga maksymalną wartość dodatnią +R (naprężenie styczne dodatnie w tym samym sensie co τₓᵧ).
σx = 80 MPaσy = −80 MPaτxy = −60 MPa
θs = °
5.Trudny
Punkt cienkiej płyty jest w płaskim stanie naprężenia: σₓ = 10 MPa, σᵧ = 30 MPa i τₓᵧ = −60 MPa (σz = 0). Wyznacz naprężenie zastępcze σvM według hipotezy Hubera-Misesa.
σx = 10 MPaσy = 30 MPaτxy = −60 MPa
σvM = MPa
6.Trudny
Punkt cienkiej płyty jest w płaskim stanie naprężenia: σₓ = 60 MPa, σᵧ = −40 MPa i τₓᵧ = −30 MPa (σz = 0). Granica plastyczności materiału wynosi 460 MPa. Wyznacz współczynnik bezpieczeństwa n względem uplastycznienia według hipotezy Tresci (maksymalnego naprężenia stycznego).
σx = 60 MPaσy = −40 MPaτxy = −30 MPaσY = 460 MPa
n =
Klucz odpowiedzi
- 1. σ1 = 55,21 MPa
- 2. σy′ = −5,9 MPa
- 3. θs = 34,1 °
- 4. θs = −63,43 °
- 5. σvM = 107,2 MPa
- 6. n = 3,944
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.