Koło Mohra i transformacja naprężeń: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Koło Mohra i transformacja naprężeń: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
τxy​ = −80MPaczyste ścinanie

Punkt na powierzchni skręcanego wału jest w stanie czystego ścinania z τₓᵧ = −80 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Wyznacz naprężenie normalne σθ na płaszczyźnie, której normalna jest obrócona o 35° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara względem osi x.

τxy = −80 MPaθ = 35°
σθ = MPa
2.Łatwy
σx​ = −10σy​ = 40τxy​ = 20MPa

W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = −10 MPa, σᵧ = 40 MPa i τₓᵧ = 20 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz najmniejsze naprężenie główne σ2.

σx = −10 MPaσy = 40 MPaτxy = 20 MPa
σ2 = MPa
3.Średni
σx​ = 110σy​ = 20τxy​ = 60MPa

W punkcie σₓ = 110 MPa, σᵧ = 20 MPa i τₓᵧ = 60 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz kąt θs z przedziału od −90° do 90°, mierzony od osi x do normalnej płaszczyzny, na której naprężenie styczne osiąga maksymalną wartość dodatnią +R (naprężenie styczne dodatnie w tym samym sensie co τₓᵧ).

σx = 110 MPaσy = 20 MPaτxy = 60 MPa
θs = °
4.Średni
σx​ = 20σy​ = −20MPaτxy​ = ?

W punkcie σₓ = 20 MPa i σᵧ = −20 MPa. Jak duże może być naprężenie styczne τxy (wartość bezwzględna), zanim największe naprężenie główne osiągnie 70 MPa?

σx = 20 MPaσy = −20 MPaσ1 = 70 MPa
τxy = MPa
5.Trudny
σx​τxy​powierzchnia wału

Pełny wał o średnicy 40 mm przenosi osiową siłę rozciągającą 70 kN wraz z momentem skręcającym 500 N·m. Na powierzchni wału, wyznacz największe naprężenie główne σ1.

d = 40 mmF = 70 kNT = 500 N·m
σ1 = MPa
6.Trudny
σx​ = 40σy​ = 60τxy​ = 10MPa

W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = 40 MPa, σᵧ = 60 MPa i τₓᵧ = 10 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz naprężenie normalne σθ na płaszczyźnie, której normalna jest obrócona o 20° zgodnie z ruchem wskazówek zegara względem osi x.

σx = 40 MPaσy = 60 MPaτxy = 10 MPaθ = -20°
σθ = MPa

Klucz odpowiedzi

  1. 1. σθ = −75,18 MPa
  2. 2. σ2 = −17,02 MPa
  3. 3. θs = −18,43 °
  4. 4. τxy = 67,08 MPa
  5. 5. σ1 = 76,42 MPa
  6. 6. σθ = 35,91 MPa

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.