Koło Mohra i transformacja naprężeń: karta pracy z odpowiedziami

W punkcie σₓ = 10 MPa i σᵧ = −40 MPa, a ponadto działa pewne naprężenie styczne. Na elemencie obróconym o 60° naprężenie normalne w obróconym kierunku x′ wynosi −1,5 MPa. Wyznacz naprężenie normalne σ_y′ w obróconym kierunku y′.

Pręt o polu przekroju 800 mm² przenosi osiową siłę rozciągającą 30 kN. Wyznacz naprężenie normalne σ_θ w przekroju, którego normalna tworzy z osią pręta kąt 70° (rozciąganie dodatnie).

W punkcie σₓ = 80 MPa i σᵧ = 80 MPa. Jak duże może być naprężenie styczne τ_xy (wartość bezwzględna), zanim największe naprężenie główne osiągnie 95 MPa?

W punkcie σₓ = 120 MPa, σᵧ = 20 MPa i τₓᵧ = 30 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz kąt θ_s z przedziału od −90° do 90°, mierzony od osi x do normalnej płaszczyzny, na której naprężenie styczne osiąga maksymalną wartość dodatnią +R (naprężenie styczne dodatnie w tym samym sensie co τₓᵧ).

Punkt cienkiej płyty jest w płaskim stanie naprężenia: σₓ = 40 MPa, σᵧ = 10 MPa i τₓᵧ = −40 MPa (σ_z = 0). Granica plastyczności materiału wynosi 250 MPa. Wyznacz współczynnik bezpieczeństwa n względem uplastycznienia według hipotezy Tresci (maksymalnego naprężenia stycznego).

W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = −20 MPa, σᵧ = −10 MPa i τₓᵧ = 50 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz naprężenie normalne σ_θ na płaszczyźnie, której normalna jest obrócona o 25° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara względem osi x.