Koło Mohra i transformacja naprężeń: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Koło Mohra i transformacja naprężeń: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
110 kN110 kNθ = 70°A = 800 mm²

Pręt o polu przekroju 800 mm² przenosi osiową siłę ściskającą 110 kN. Wyznacz naprężenie normalne σθ w przekroju, którego normalna tworzy z osią pręta kąt 70° (rozciąganie dodatnie).

P = −110 kNA = 800 mm²θ = 70°
σθ = MPa
2.Łatwy
σx​ = −70σy​ = 30τxy​MPa

W punkcie σₓ = −70 MPa i σᵧ = 30 MPa, a ponadto działa pewne naprężenie styczne. Na elemencie obróconym o 20° naprężenie normalne w obróconym kierunku x′ wynosi −32,6 MPa. Wyznacz naprężenie normalne σy′ w obróconym kierunku y′.

σx = −70 MPaσy = 30 MPaσx′ = −32,6 MPaθ = 20°
σy′ = MPa
3.Średni
σx​ = 10σy​ = 20τxy​ = 60MPa

W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = 10 MPa, σᵧ = 20 MPa i τₓᵧ = 60 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz maksymalne naprężenie styczne w płaszczyźnie τmax.

σx = 10 MPaσy = 20 MPaτxy = 60 MPa
τmax = MPa
4.Średni
σx​ = −70σy​ = −50τxy​ = −40MPa

W punkcie σₓ = −70 MPa, σᵧ = −50 MPa i τₓᵧ = −40 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz kąt θs z przedziału od −90° do 90°, mierzony od osi x do normalnej płaszczyzny, na której naprężenie styczne osiąga maksymalną wartość dodatnią +R (naprężenie styczne dodatnie w tym samym sensie co τₓᵧ).

σx = −70 MPaσy = −50 MPaτxy = −40 MPa
θs = °
5.Trudny
σx​ = 10σy​ = −40τxy​ = 10MPa

W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = 10 MPa, σᵧ = −40 MPa i τₓᵧ = 10 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz naprężenie styczne τθ na płaszczyźnie, której normalna jest obrócona o 20° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara względem osi x (dodatnie w tym samym sensie co τₓᵧ).

σx = 10 MPaσy = −40 MPaτxy = 10 MPaθ = 20°
τθ = MPa
6.Trudny
σx​ = −20σy​ = −30τxy​ = 30MPa

Punkt cienkiej płyty jest w płaskim stanie naprężenia: σₓ = −20 MPa, σᵧ = −30 MPa i τₓᵧ = 30 MPa (σz = 0). Granica plastyczności materiału wynosi 355 MPa. Wyznacz współczynnik bezpieczeństwa n względem uplastycznienia według hipotezy Tresci (maksymalnego naprężenia stycznego).

σx = −20 MPaσy = −30 MPaτxy = 30 MPaσY = 355 MPa
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. σθ = −16,08 MPa
  2. 2. σy′ = −7,4 MPa
  3. 3. τmax = 60,21 MPa
  4. 4. θs = 82,98 °
  5. 5. τθ = −8,409 MPa
  6. 6. n = 5,836

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.